P(x) բազմանդամը բաժանել Q(x)-ին: Գտնել քանորդն ու մնացորդը.
ա)
P(x)=2x²−5x−1, Q(x)=x−3
Քանորդ 2x+1
Մնացորդ 2

բ)
P(x)=2x³−x²−13x+9, Q(x)=x−2
Քանորդ 2x²+3x−7
Մնացորդ −5

գ)
P(x)=24x²+48x+2, Q(x)=24x²+48x
Քանորդ 1
Մնացորդ 2

դ)
P(x)=15x³−5x+9, Q(x)=3x²−1
Քանորդ 5x
Մնացորդ 9

2․ Հաշվել P(x) և Q(x) բազմանդամների քանորդն ու արդյունքը գրե՛ք ռացիոնալ արտահայտությամբ.
ա) P(x) = x ² − 3x − 10, Q(x) = x + 2, բ) P(x) = 6x ² + 10x − 23, Q(x) = 2x + 6,
գ) P(x) = x ² − 120, Q(x) = x + 11, դ) P(x) = x² − 168, Q(x) = x + 13։
Լուծում։ բ) (6x ² + 10x − 23 ) /(2x + 6) = 3x − 4 + 1/(2x + 6 ):

3․ Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճիշտ.
1) Հակադիր թվերն ունեն նույն քանակությամբ բաժանարարներ։
2) Եթե բնական թիվն ունի ճիշտ 4 բաժանարար, ապա պարզ թիվ է։
3) Եթե m բնական թիվն ունի ճիշտ 2 բաժանարար, ապա m = 1։
4) Բնական թվի բոլոր բաժանարարների գումարը հավասար է 0-ի։
5) Եթե իրարից տարբեր երկու թիվ ունեն հավասար քանակությամբ բաժանարարներ, ապա այդ
թվերն իրար հակադիր են։

4․ n ամբողջ թվի ո՞ր արժեքների դեպքում արտահայտության արժեքը կլինի ամբողջ թիվ.
ա) (18n + 7)/n , բ)(10n − 5)/n , գ) (n³ + 6n − 9)/(n − 1) , դ) (n³ + 5n² − 7)/(n + 3) ։
Լուծում՝ գ) n ³ + 6n − 9-ը բաժանենք n − 1-ի։ Բաժանման արդյունքում քանորդում ստացվում է
n ² + n + 7, իսկ մնացորդում ՝ −2. (n³ + 6n − 9)/(n − 1 ) = n ² + n + 7 −2/(n − 1) :
Քանի որ n ² + n + 7 արտահայտության արժեքն ամբողջ թիվ է, ուրեմն անհրաժեշտ է, որ 2/(n − 1)
արտահայտության արժեքը նույնպես լինի ամբողջ թիվ։ Դա հնարավոր է, երբ n − 1-ը 2-ի բաժանարար է, այսինքն՝ n − 1 = −2, −1, 1 կամ 2: Յուրաքանչյուր դեպքի համար գտնելով n-ի արժեքը՝ կստանանք պատասխանը՝ n = −1, 0, 2, 3