Որոշել քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․
ա) x2 + 4x − 8, x = 2,>0. 22+4*2-8=4
բ) 3 x2 − 10x + 2, x = −1,>0 3*(-1)2-10*(-1)+2=15
գ) −2 x2 + 7x + 11, x = 1.5,>0 -2*1.52+7*1.5+11=17
դ) 2 x2 + 5x − 20, x=4>0 2*42+5*4-20=32
2․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ
է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշել նշանը։
ա) 2x2 + 7x − 1, D=72+4*2*1>0
բ) −x2 + 3x − 9, D=32-4*9<0
գ) − x2 − 6x − 9։ D=62-4*9<0
3․ Գտնել քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x2 − 6x + 4, D=62-4*2*4=4(2). x1=6+2/2*2=2. x2=6-2/4=1. (x-1)(x-2)>0 x<1 և x>2. 2(x-1)(x-2)<0 xE(1;2)
բ) 3x2 + 2x + 1, (-∞;+∞)
գ) − x2 + 3x − 2։ (−∞,1),(1,2),(2,+∞)
4․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը և պարզե՛ք նշանը տրված կետում․
ա) − x2 − 5x − 6, x = −1, (−∞,−3),(−3,−2),(−2,+∞). f(−1)=−2<0
բ) 3 x2 − 7x + 4, x = 5, (−∞,1),(1,34),(34,+∞). f(5)=44>0
գ) 2x2 − 9x + 10, x = 3։ (−∞,2),(2,2.5),(2.5,+∞) f(3)=1>0
5․ m-ի փոխարեն գրել թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք․
ա) x2 + 5x + m, բ) −2 x2 + 15x − m, գ) 3 x2 − 7x + m,
դ) mx2 − 14x + 30, ե) mx2 + 12x + 34, զ) mx2 − 4x + 8:
ԼՈՒԾՈՒՄ։ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, +∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0: Ուրեմն՝ D = (−14)2 − 4 ⋅ 30 ⋅ m < 0: Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m >49/30 : Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին։
Եվա Պապյան 